PID Controller المتحكم التناسبي التكاملي التفاضلي

يوجد محاضرة فيديو في اسفل الموضوع

يتمثل الخوارزم الحسابي لحاكم PID بثلاثة معاملات منفصلة:
  1. التناسب(P) حيث القيمة التناسبية تبين رد الفعل مع الخطأ الحالي. 
  2. التكامل(I) حيث القيمة التكاملية تتناسب مع استمرارية وجود الخطأ مع الزمن. 
  3. التفاضل (D) حيث القيمة التفاضلية تتناسب مع معدل التغير في الخطأ.

يمكن تلخيص مما سبق بثلاثة وظائف أساسية هي:
وظيفة القياس: تتم هذه الوظيفة بواسطة أجهزة تحسس أو مجسات وتدعى أحيانا بالمرسلات. من هذه المجسات مجس الحرارة, مجس الضغط, مجس الحركة, مجس التيار, مجس المقاومة, مجس التردد, وما إلى ذلك. يتم اختيار نوع المرسل وفقا للعملية المراد التحكم بها.
وظيفة المقارنة والحساب: يتم مقارنة القيمة المقاسة عبر المرسل والقيمة المضبوطة مسبقا والتي يراد الوصول إليها. تسمى القيمة المقاسة PV بينما القيمة المضبوطة SP. نتيجة المقارنة ينشأ عنها قيمة تدعى الخطأ Error، وتمرر بدوره إلى أحد أو مجموعة عناصر التحكم السابقة ونتيجة المعالجة أو الحساب ترسل إلى قسم التحكم النهائي للعمل بها.
وظيفة التحكم النهائي: تختلف أنواع عناصر التحكم النهائي باختلاف العملية فهناك مثلا الصمامات لفتح وقفل الأنابيب, المحركات للتحكم بالسرعة والاتجاه, السخانات للتحكم بالحرارة وهكذا.



يوجد ثلاثة أنواع رئيسية من نمط التحكم PID هي:
النوع التسلسي أو المتفاعل Series PID: وفيه تكون عناصر أو حدود I و D مرتكز تماما على الحد P, بمعنى أنها لا تعمل بدونه.
النوع المتفرع أو المستقل Parallel PID: تؤدى الوظائف P، I، وD بشكل مستقل عن بعضها ثم تجمع معا إلى خرج واحد.
النوع المختلط Mixed PID: وهو مزيج من التسلسلي والمتوازي.

كما أن الأنواع الثلاثة يمكن دراستها عند الحلقة المفتوحة Open Loop والحلقة المغلقة Closed Loop. 
إذا تم الأخذ بعين الاعتبار القيمة المقاسة تسمى الحلقة مغلقة أما إذا تم عزلها فيسمى النمط بالحلقة المفتوحة. 
سيتم التكيز هنا على PID ذي النوع المتوازي أو المتفرع. تعطى وظيفة الخرج له بالعلاقة:


المتحكم التناسبي:

يدعى أحيانا الحد التناسبي بالتضخيم ويتسبب في تغير قيمة الخرج بمقدار يتناسب طرديا مع قيمة الخطأ الحالية. يمكن ضبط الاستجابة التناسبية بضرب قيمة الخطأ بقيمة ثابتة (قابلة للضبط) Kp, وتدعى أيضا بالتضخيم التناسبي. يستخدم وصفا اخر في بعض أنظمة التحكم هو النطاق التناسبي Proportional Band, ويرمز له عادة PB% ويرتبط بالحد التناسبي بالعلاقة:
يكون الخرج الناتج عن الحد التناسبي هو:
حيث:
Pout: الحد التناسبي في للخرج
Kp:التضخيم التناسبي
e: الخطأ ويتعلق بالزمن

إذا كانت قيمة التضخيم التناسبي كبيرة فسينتج عنها تغيرا كبيرا في الخرج عند قيمة معينة للخطأ. أما إذا كانت هذه القيمة كبيرة جدا فسيصبح النظام غير مستقر
الجدير بالذكر هو أن الحد التناسبي لا يستطيع الغاء الخطأ أو الإزاحة Offset بدون وجود الحد التكاملي.
يستعمل هذا النوع من عناصر التحكم في ضبط الحرارة وبعض التطبيقات الأخرى مثل ضبط مستوى السائل في الخزانات إذا لم تكن عملية إزالة الخطأ ذات أهمية.


المتحكم التكاملي:

يطلق على الحد التكاملي أحيانا إعادة الضبط reset وذلك لقدرته على إزالة الخطأ المتبقي والذي لايستطيع الحد التناسبي إلغاؤه. يمكن فهم السبب بالنظر في الحلقة المفتوحة حيث نرى أن الحد التكاملي يستمر في التغير صعودا أو هبوطا بشكل يتناسب مع مقدار الخطأ مع ولايتوقف مع مرور الوقت إلا إذا كان الخطأ صفرا.
عمليا يتوقف الحد التكاملي عندما يصل إلى مرحلة الإشباع وهي القدرة العظمى للخرج العملياتي.
يمتلك الحد التكاملي ثابتا قابلا للضبط في عمليات الموالفة ويدعى Ki.

غالبا يستبدل هذا الثابت بمقلوبه والذي يحمل مغزى للتكامل ويطلق عليه Ti.

يعرف Ti على أنه الزمن اللازم للوصول بالخرج لنفس قيمة الخطأ أو الدخل منذ بدء الخطأ بمقدار خطوة Step.

يعطى الحد التكاملي بالعلاقة:
Iout: الحد التكاملي للخرج
Ki: تضخيم التكامل

يستعمل الحد التكاملي مع الحد التناسبي بشكل واسع في التطبيقات الصناعية لتعجيل عملية الاستجابة وإزالة الخطأ عند الاستقرارية. ومع ذلك قد يتسبب الحد التكاملي في ظهور قفزة overshoot فوق القيمة المراد الوصول لها بسبب تجميعه لبيانات الخطأ المتراكمة.


المتحكم التفاضلي:

يطلق على الحد التفاضلي أحيانا بالمعدل rate وذلك لأنه يظهر فقط عندما يكون هناك تغير في قيمة الخطأ بالنسبة للزمن ويتناسب طرديا مع معدل هذا التغير.
يمتلك الحد التفاضلي ثابتا قابلا للتغيير ويرمز له رياضيا Kd

يمكن التعبير عن الحد التفاضلي رياضيا بالعلاقة:
حيث:
Dout: الحد التفاضلي للخرج
Kd: التضخيم التفاضلي

مع أن الحد التفاضلي يحسن أحيانا في عملية التحكم إلا أنه يتأثر بالضوضاء بشكل كبير ويمكن أن يتسبب في عدم استقرارية النظام. لهذا السبب لايستخدم الحد التفاضلي في الصناعة إلا بشكل نادر وبحذر شديد.

نتيجة:

تعمل الحدود التناسبي، التكاملي والتفاضلي معا لتجمع وتعطي خرجا واحدا لعنصر التحكم PID.
اذا جمعنا هذه المتحكمات مع بعضها سوف ينتج لدينا العلاقة التالية:
حيث:
Kp: المتحكم التناسبي, زيادتها لتسريع الاستجابة ولكن إلى الحد الذي يبقي على استقرارية النظام.
Ki:المتحكم التكاملي, لتسريع عملية إزالة الخطأ.
Kd:المتحكم التفاضلي, لتقليل عملية القفزة مع مراعاة تأثير الضوضاء.



 المصدر: ويكيبيديا
PID Controller المتحكم التناسبي التكاملي التفاضلي Reviewed by Kamel Alhomsi on 6:17:00 م Rating: 5

نرحب بتواصلك معنا

الاسم

بريد إلكتروني *

رسالة *

يتم التشغيل بواسطة Blogger.

اكتب كلمة البحث واضغط إنتري